Solve these “Laws of Exponentials” to ace Math part : या “घातांकांचे नियम” चे समाधान करा – as per TCS / IBPS Pattern

Solve these “Laws of Exponentials” to ace Math part : या “घातांकांचे नियम” चे समाधान करा – as per TCS / IBPS Pattern

Solve Laws of Exponentials Math: 1) A^m×aⁿ = a^(m+n)

जेव्हा base सारखा असतो आणि त्यांचा गुणाकार दिलेला असतो तेव्हा power ची बेरीज केली जाते.

उदाहरण:

1) 2⁴*2³ = 2⁽³⁺⁴⁾ = 2⁷ = 128

2)  3⁵*3³ = 3⁽³⁺⁵⁾ = 38

 

2.) a^m/aⁿ = a^m×a^-n = a^(m-n)

जेव्हा दोन संख्यांचा भागाकार मधे base सारखा असतो तेव्हा त्यांच्या power ची वजाबाकी होते.

उदाहरण:

• 2⁴/2³ = 2⁴*2^-3 = 2^(4-3) = 2
• 3⁵/3⁷ = 3⁵*3^-7= 3^(5-7) = 3^-2 =1/3² = 1/9

 

3) a^m×b^m = (a*b)^m

जेव्हा दोन संख्यांचा गुणाकार असतो आणि त्यात base वेगळा असून power सारखे असतात तेव्हा base चां गुणाकार घेऊन power common घेतला जातो.

उदाहरण:

1) 2³*3³ = (2*3)³ = 6³

2) 4²*2²= (4*2)² = 8² = 64

 

4.) a^m/b^m = (a/b)^m

जेव्हा दोन वेगळ्या base असणाऱ्या पण सारखा power असणाऱ्या संख्यांचा भागाकार असतो तेव्हा त्या base चां भागाकार घेऊन power common घेतला जातो.

उदाहरण:

• 8³/2³ = (8/2)³ = 4³ = 64
• 9²/3²= (9/3)² = 3² = 9

 

5.) (a^m)ⁿ = a^(m*n)

जेव्हा एखाद्या संख्येला घात असतो आणि त्या पूर्ण संखेला पुन्हा घात दिल्या जातो तेव्हा वरील नियम वापरला जातो.

उदाहरण:

1) (2³)⁴ = 2^(3*4) = 212

2) (3²)⁵ = 3^(2*5) = 310

 

7.) (a)^1/m = ^m√a

वरील नियम आपण खालील उदाहरण द्वारे समजून घेऊ.

उदाहरण:

1) (125)^1/3 = ³√125 = 5

2) (25)^1/2 = ²√25 = 5

 

8.) a^-m = 1/a^m

वरील नियम आपण खालील उदाहरणा द्वारे समजून घेऊ.

• 4^-2 = 1/4² = 1/16
• 2^-3 = 1/2³ = 1/8

 

9.) a^m/n = (a^m)^1/n =ⁿ√a^m

वरील नियम आपण खालील उदाहरण द्वारे समजून घेऊ.

उदाहरण:

4^3/2 = (4³)^1/2 = ²√4³ = √4³ = √64 = 8

 

10.) a⁰ = 1, (any number)⁰ = 1

कोणत्याही संख्येचा अथवा अक्षराच power किंवा घात शून्य असेल तर उत्तर नेहमी 1 येते. ते आपण खालील उदाहरण द्वारे समजून घेऊ.

उदाहरण:

(33)⁰ = 1, (1000)⁰ = 1, (m)⁰ = 1

शाब्दिक उदाहरणे:

1.) जर 13 = 2^x + 2^y + 2^zतर (x + y + z) ची किंमत काय असेल?

1. a) 3
2. b) 0
3. c) 4
4. d) 5

उत्तर:d) 5

स्पष्टीकरण :

दिलेले,

13 = 2^x + 2^y + 2^z

जर आपण x=3, y= 2 आणि z=0 ठेवले तर वरील समीकरण संतुलित होईल.

पडताळा:

23+22+20= 8+4+1=13

म्हणुन

X + y + z = 3+2+0=5

 

2.) ((((6)⁹)⁵)⁰)⁸=?

1. a) 0

b)1

c)2

d)3

उत्तर:b) 1

स्पष्टीकरण :

दिलेले,

((((6)⁹)⁵)⁰)⁸ = (6)^9*5*0*8 = 6⁰ = 1

 

3.) खालील पैकी कोणता पर्याय सर्वात मोठी संख्या दाखवतो.

a) 2⁵⁰

b)3⁴⁰

c)4³⁰

d)5²⁰

उत्तर:b) 3⁴⁰

स्पष्टीकरण:

आपण प्रतेक पर्याय सोडवून बघू आणि त्यांची तुलना करू.

a) 2⁵⁰=2^(5×10)= (2⁵)¹⁰=32¹⁰

b) 3⁴⁰=3^(4×10)=(3⁴)¹⁰=81¹⁰

c) 4³⁰=4^(3×10)=(4³)¹⁰=64¹⁰

d) 5²⁰=5^(2×10)= (5²)¹⁰=25¹⁰

• आपण इथे सगळ्या संख्यांचे घात समान केलेत आणि तो घात 10 आहे.

आता आपण त्या संख्यांची तुलना केली

• तर हे दिसून येईल की ज्या संख्येचा base मोठा ती संख्या मोठी असेल.
• म्हणून, 32¹⁰,81¹⁰,64¹⁰,25¹⁰ यापैकी सगळ्यात मोठी संख्या 81¹⁰ असेल.

म्हणून योग्य उत्तर पर्याय b) असेल.

 

 4.) खालील पैकी सगळ्यात मोठी संख्या कोणती?

a) 2⁵⁰⁰

b) 3⁴⁰⁰

c) 4³⁰⁰

d) 5²⁰⁰

उत्तर:b) 3⁴⁰⁰

स्पष्टीकरण:

आपण आधी प्रतेक पर्याय पूर्णपणे सोडवून घेऊ आणि आलेली उत्तरे एकमेकांशी तुलना करू.

2⁵⁰⁰=2^(5×100)=(2⁵)¹⁰⁰=(32)¹⁰⁰

3⁴⁰⁰=3^(4×100)= (3⁴)¹⁰⁰=(81)¹⁰⁰

4³⁰⁰=4^(3×100) = (4³)¹⁰⁰=(64)¹⁰⁰

5²⁰⁰=5^(2×100)= (25)¹⁰⁰

 

वरील सर्व पर्याय यांची तुलना केली असता असे दिसून येते की त्यांचा base वेगळा असून घात सारखाच आहे. म्हणून जो base मोठा असेल ती संख्या मोठी असेल.

म्हणून, इथे उत्तर (81)¹⁰⁰=3⁴⁰⁰ असेल.

 

5.) जरf(N) = N मधील सर्व अंकांची बेरीज असेल जसे की f(137)= (1+3+7) = 11

तर f(2⁷3⁵5⁶)=?

a) 10

b)18

c)28

d)11

उत्तर:b) 18

स्पष्टीकरण:

दिलेले

F(137)= 1+3+7=11

म्हणून,

2⁷3⁵5⁶=2×3⁵×2⁶×5⁶

= 2×3⁵×(2×5)⁶

= 2×3⁵×10⁶

= 486×10⁶

= 486000000

दिलेल्या अटी वरून,

F(2⁷3⁵5⁶) = (4+8+6+0) = 18

म्हणून योग्य उत्तर पर्याय b) असेल.

Also Solve: Problems on Squares Questions – Practice Problems

---

♦ Important Links (महत्वाच्या लिंक्स) ♦

〉 Government Jobs.
〉 Private Jobs.
〉 सर्व परीक्षांच्या सराव प्रश्नपत्रिका (Previous Question Papers).
〉 परीक्षेचे निकाल (Results).
〉 परीक्षा प्रवेशपत्र (Hall Tickets).
〉 MPSC भरती.
〉 Bank Jobs.
〉 Mega Bharti.
〉 Current Affairs ((चालू घडामोडी).
〉 रोजगार मेळावा (Jobs Fairs).

🔎जिल्हा नुसार जाहिराती📲
अहमदनगर	अकोला	अमरावती	औरंगाबाद	भंडारा	बुलढाणा
चंद्रपुर	धुले	गढ़चिरौली	गोंदिया	हिंगोली	जलगांव
जालना	कोल्हापुर	लातूर	मुंबई	नागपुर	नांदेड़
नंदुरबार	नाशिक	उस्मानाबाद	पालघर	परभानी	पुणे
रायगढ़	रत्नागिरि	सांगली	सातारा	सिंधुदुर्ग	सोलापुर
ठाणे	वर्धा	वाशिम	यवतमाल	बीड

🎓शिक्षणानुसार जाहिराती💼
७ वी (7th)	दहावी (SSC)	बारावी (HSC)	डिप्लोमा	आय.टी.आय	पदवी
पदव्युत्तर शिक्षण	बी.एड	एम.एड	एल.एल.बी / एल.एल.एम	बीएससी	एमबीए
बीसीए	एमसीए	बी.कॉम	एम.कॉम	GNM/ANM	एमएससी
बी.फार्म	एम.फार्म	बी.ई	एम.ई	BAMS/BHMS	एम.बी.बी.एस / एम.डी
बी.टेक	एम.टेक	MS-CIT