Solve these संभाव्यता (Probability) problems to ace Reasoning part
This is the tenth topic article on Probability Problems for the Talathi exam as per TCS / IBPS Pattern. Here are some practice questions, answers and explanations on the संभाव्यता (Probability) topic
जेव्हा एखादी घटना घडण्याची किती शक्यता आहे हे आपण गणिती भाषेत सांगण्याचा प्रयत्न करतो तेव्हा त्यास गणिती भाषेत संभाव्यता असे म्हणतात.
संभाव्यता हा घटक सोप्या पद्धतीने समजून घेण्यासाठी आपणास आधी Combination हा मुद्दा समजून घेणे गरजेचे आहे.
आपणास माहिती आहे,
1! = 1
2! = 2×1
3! = 3×2×1
4! = 4×3×2×1
5! = 5×4×3×2×1
6! = 6×5×4×3×2×1
म्हणून,
n! = n×(n-1)×(n-2)…….×
आता आपण खालील काही उदाहरणे बघू.
1) 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(1×2) = 60
2) 5!/3! = (5×4×3×2×1)/(3×2×1) = 20
आता आपण एक सूत्र बघू.
जर आपणास n वस्तू मधून r वस्तू निवडून त्यांचे ग्रुप बनवायचे असतील तर असे किती ग्रुप बनणार यासाठी आपण खालील सूत्र वापरू शकतो.
nCr = n!/r!×(n-r)!
nC1= n, nCn=1
उदाहरणार्थ:
1) 5C2 = 5×4/2 = 10
2) 7C2 = 7×6/2 = 21
3) 5C1×4C1/9C2 = 5×4/9×8/2 = 5/9
अशा प्रकारे Combination या सूत्राचा वापर करून आपण संभाव्यतेची खालील उदाहरणे सोडवू शकतो.
त्याआधी काही टीप आपण पाहून घेऊ.
टीप:
- जर उदाहरण मधे आणि हा शब्द येत असेल तर तिथे गुणाकार करावा लागतो.
- जर उदाहरणात किंवा हा शब्द येत असेल तर तिथे बेरीज करावी लागते.
- जर कमीत कमी एक असा शब्द येत असेल तर जास्तीत जास्त किती पण घेऊ शकतो.
- जर जास्तीत जास्त दोन येत असेल तर दोन किंवा त्यापेक्षा कमी घेऊ शकतो.
शाब्दिक उदाहरणे:
1.) एका पिशवीमध्ये जर 5 लाल आणि 3 काळे चेंडू असतील तर त्यांचा पैकी कोणतेही 2 चेंडू काढले तर
1) दोन्ही चेंडू लाल असण्याची संभाव्यता काय असेल?
a) 1/14
b) 3/14
c) 5/14
d) 14/5
उत्तर: c) 5/14
स्पष्टीकरण:
इथे आपणास दोन्ही चेंडू लाल असण्याची संभाव्यता काढायची आहे.
एकूण 5 लाल चेंडू असून त्यातून 2 निवडायचे आहेत (5C2).
तसेच, लाल आणि काळे मिळून एकूण 8 चेंडू आहेत (8C2).
म्हणून,
P(दोन्ही लाल) = 5C2/8C2
= 5×4/8×7
= 5/14
म्हणून, दोन्ही चेंडू लाल असण्याची संभाव्यता 5/14 असेल.
2) दोन्ही चेंडू काळे असण्याची संभाव्यता काय असेल?
a) 3/28
b) 5/28
c) 6/28
d) 1/28
उत्तर: a) 3/28
स्पष्टीकरण:
इथे आपणास दोन्ही चेंडू काळे असण्याची संभाव्यता काढायची आहे.
इथे एकूण 3 काळे चेंडू आहेत त्यापैकी आपणास 2 निवडायचे आहेत(3C2).
तसेच इथे लाल आणि काळे मिळून एकूण 8 चेंडू आहेत (8C2).
म्हणून,
P(दोन्ही काळे) = 3C2/8C2
= 3×2/8×7
= 3/28
म्हणून दोन्ही चेंडू काळे असण्याची संभाव्यता 3/28 असेल.
3) दोन्ही पैकी एक चेंडू लाल आणि दुसरा काळा असण्याची संभाव्यता किती?
a) 17/28
b) 15/28
c) 11/28
d) 13/28
उत्तर: b) 15/28
स्पष्टीकरण:
इथे आपणास दोन्ही चेंडू पैकी एक लाल आणि एक काळा असण्याची संभाव्यता काढायची आहे.
आणि शब्द आल्याने आपण गुणाकार घेणार.
5 लाल पैकी एक लाल = 5C1
3 काळे यापैकी एक काळा = 3C1
एकूण 8 पैकी दोन निवडायचे = 8C2
म्हणून,
P(एक काळा आणि एक लाल) =5C1×3C1/8C2
= 5×3/8×7/2
= 15/28
म्हणून दोन्ही चेंडू पैकी एक लाल आणि एक काळा असण्याची संभाव्यता 15/28 असेल.
4) दोन्ही लाल किंवा दोन्ही लाल असण्याची संभाव्यता किती?
a)5/28
b)17/28
c) 15/28
d)13/28
उत्तर: d) 13/28
स्पष्टीकरण :
इथे आपणास दोन्ही लाल किंवा दोन्ही काळे असण्याची संभाव्यता काढायची आहे.
किंवा शब्द आल्याने आपण बेरीज करणार आहोत.
5 पैकी 2 लाल = 5C2
3 पैकी दोन्ही काळे = 3C2
8 पैकी दोन निवडल्यास = 8C2
म्हणून,
P(दोन्ही लाल किंवा दोन्ही काळे) = (5C2 + 3C2)/8C2
= (5×4 + 3×2)/8×7
= 26/56
=13/28
म्हणून, दोन्ही चेंडू लाल किंवा दोन्ही चेंडू काळे असण्याची संभाव्यता 13/28 असेल.
5) दोन्ही चेंडू पैकी एकही लाल नसण्याची संभाव्यता किती?
a) 3/28
b)15/28
c)17/28
d)5/28
उत्तर: a) 3/28
स्पष्टीकरण:
इथे आपणास दोन्ही चेंडू पैकी एकही लाल नसण्याची संभाव्यता काढायची आहे. एकही लाल नाही महणजेच दोन्ही काळे च असतील.
म्हणून 3 पैकी दोन काळे = 3C2
एकूण 8 पैकी 2 चेंडू = 8C2
म्हणून,
दोन्ही चेंडू पैकी एकही चेंडू लाल नसण्याची म्हणजेच दोन्ही चेंडू काळे असण्याची संभाव्यता खालील प्रमाणे.
P(दोन्ही काळे) = 3C2/8C2 = 3×2/8×7 = 3/28
म्हणून दोन्ही चेंडू काळे म्हणजेच दोन्ही चेंडू पैकी एकही लाल नसण्याची संभाव्यता 3/28 असेल.
6) दोन्ही चेंडू पैकी एकही काळा नसण्याची संभाव्यता किती?
a) 15/28
b) 5/14
c) 13/28
d) 3/14
उत्तर: b) 5/14
स्पष्टीकरण:
इथे आपणास दोन्ही चेंडू पैकी एकही काळा नसण्याची संभाव्यता काढायची आहे. म्हणजेच दोन्ही चेंडू लाल असण्याची संभव्यता काढायची आहे.
म्हणून, 5 पैकी दोन्ही लाल = 5C2
एकूण 8 पैकी कोणतेही 2 = 8C2
म्हणून, दोन्ही चेंडू पैकी एकही काळा नसण्याची संभाव्यता म्हणजेच दोन्ही लाल असण्याची संभाव्यता खालील प्रमाणे.
P(दोन्ही लाल) = 5C2/8C2
= 5×4/8×7
= 5/14
म्हणून, दोन्ही चेंडू पैकी एकही काळा नसण्याची म्हणजेच दोन्ही चेंडू लाल असण्याची संभाव्यता 5/14 असेल.
7) दोन्ही पैकी कमीत कमी एक चेंडू लाल असण्याची संभाव्यता किती?
a) 25/28
b)13/28
c)15/28
d)17/28
उत्तर: a) 25/28
स्पष्टीकरण:
इथे आपणास दोन्ही चेंडू पैकी कमीत कमी एक चेंडू लाल पाहिजे. म्हणजेच कमीत कमी एक लाल(दुसरा काळा) चालेल किंवा दोन्ही लाल असतील तरी चालेल.
किंवा आल्यामुळे आपण बेरीज करू.
म्हणून,
कमीत कमी एक लाल = एक लाल आणि दुसरा काळा= 5C1×3C1
दोन्ही लाल = 5C2
एकूण 8 पैकी दोन= 8C2
म्हणुन, दोन्ही चेंडू पैकी कमीत कमी एक लाल असण्याची संभाव्यता खालील प्रमाणे.
P(कमीत कमी एक लाल) =(5C1×3C1 + 5C2)/8C2
= (5×3+5×2)/4×7
= (15+10)/28
= 25/28
म्हणुन, दोन्ही चेंडू पैकी कमीत कमी एक लाल चेंडू असण्याची संभाव्यता 25/28 असेल.
8) दोन्ही पैकी कमीत कमी एक चेंडू काळा असण्याची संभाव्यता किती?
a) 15/14
b) 15/28
c) 9/28
d) 9/14
उत्तर: d) 9/14
स्पष्टीकरण:
इथे आपणास कमीत कमी एक चेंडू काळा असण्याची संभाव्यता काढायची आहे. म्हणजे कमीत कमी एक काळा (दुसरा लाल) किंवा दोन्ही काळे असतील तरी चालतील.
किंवा शब्द आल्याने आपण बेरीज करू.
कमीत कमी एक काळा आणि दुसरा लाल = 5C1×3C1
दोन्ही काळे = 3C2
एकूण 8 पैकी 2 = 8C2
म्हणुन, कमीत कमी एक काळा असण्याची संभाव्यता खालील प्रमाणे.
P(कमीत कमी एक काळा)
= (5C1×3C1 + 3C2)/8C2
= (5×3+3×1)/4×7
= (15+3)/28
= 18/28 = 9/14
म्हणून कमीत कमी एक काळा असण्याची संभाव्यता 9/14 असेल.
9.) एका वर्गामध्ये 12 मुली आणि 15 मुले आहेत. त्यापैकी तिघांची निवड करायची असून त्यात 1 मुलगी आणि 2 मुले निवडण्याची संभाव्यता काय असेल?
a) 14/65
b) 15/65
c) 24/65
d) 28/65
उत्तर: d) 28/65
स्पष्टीकरण:
इथे एकूण 12 मुली आणि 15 मुले आहेत. त्यापैकी तिघांची समिती बनवायची आहे त्यात एक मुलगी आणि 2 मुले असावेत.
आणि हा शब्द आल्याने आपण गुणाकार करू.
12 पैकी 1 मुलगी = 12C1
15 पैकी 2 मुले = 15C2
27 पैकी 3 = 27C3
म्हणून, एक मुलगी आणि दोन मुले निवडण्याची संभाव्यता खालील प्रमाणे.
P = (12C1×15C2)/27C3
P = (12×15×7)/(27×26×25/2×3)
P = (12×15×7)/(9×13×25)
P = 28/
म्हणुन, दिलेल्या उदाहरणात एक मुलगी आणि दोन मुले निवडण्याची संभाव्यता 28/65 असेल.
Also Solved:
♦ Important Links (महत्वाच्या लिंक्स) ♦
〉 Government Jobs.
〉 Private Jobs.
〉 सर्व परीक्षांच्या सराव प्रश्नपत्रिका (Previous Question Papers).
〉 परीक्षेचे निकाल (Results).
〉 परीक्षा प्रवेशपत्र (Hall Tickets).
〉 MPSC भरती.
〉 Bank Jobs.
〉 Mega Bharti.
〉 Current Affairs ((चालू घडामोडी).
〉 रोजगार मेळावा (Jobs Fairs).
🔎जिल्हा नुसार जाहिराती📲 |
|||||
| अहमदनगर | अकोला | अमरावती | औरंगाबाद | भंडारा | बुलढाणा |
| चंद्रपुर | धुले | गढ़चिरौली | गोंदिया | हिंगोली | जलगांव |
| जालना | कोल्हापुर | लातूर | मुंबई | नागपुर | नांदेड़ |
| नंदुरबार | नाशिक | उस्मानाबाद | पालघर | परभानी | पुणे |
| रायगढ़ | रत्नागिरि | सांगली | सातारा | सिंधुदुर्ग | सोलापुर |
| ठाणे | वर्धा | वाशिम | यवतमाल | बीड | |
🎓शिक्षणानुसार जाहिराती💼 |
|||||
| ७ वी (7th) | दहावी (SSC) | बारावी (HSC) | डिप्लोमा | आय.टी.आय | पदवी |
| पदव्युत्तर शिक्षण | बी.एड | एम.एड | एल.एल.बी / एल.एल.एम | बीएससी | एमबीए |
| बीसीए | एमसीए | बी.कॉम | एम.कॉम | GNM/ANM | एमएससी |
| बी.फार्म | एम.फार्म | बी.ई | एम.ई | BAMS/BHMS | एम.बी.बी.एस / एम.डी |
| बी.टेक | एम.टेक | MS-CIT | |||
