Solve these “Elementary Algebra Questions” to ace Math part : या “प्राथमिक बीजगणित प्रश्न”चे समाधान करा – as per TCS / IBPS Pattern
Elementary Algebra Questions (प्राथमिक बीजगणित प्रश्न):
या प्रकारच्या टॉपिक मधे आपणास बीजगणित वरील प्रश्न विचारले जातात जे सोपे असतात परंतु ते कागदावर सोडविल्या शिवाय आपण उत्तर काढू शकत नाही. म्हणजेच उत्तर काढण्यासाठी आपल्याला बीजगणित चे नियम आणि सूत्रे माहिती असणे आवश्यक आहे. तरच आपण अशी प्रश्न सोडवू शकतो. असे प्रश्न सोपे तर असतात परंतु थोडा वेळ घेणारे असतात. जर आपण सूत्रे योग्य रित्या लक्षात ठेवली आणि जास्त सराव केला तर नक्कीच आपण अचूक उत्तर काढून पूर्ण पैकी पूर्ण गुण मिळवू शकतो. त्यासाठी आपण खालील सूत्रे बघू.
1.) (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
2.) (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2
3.) (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)
4.) (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3a^2b + 3ab^2
5.) (a^2 – b^2) = (a – b) (a + b)
6.) a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 – ab + b^2)
7.) a^4 – b^4 = (a^2 + b^2) (a^2 – b^2)
आता आपण यावरील उदाहरणे यांचा सराव करू आणि खाली दिलेली उदाहरणे अभ्यासू.
उदाहरणे:
१.) जर (x+2) हा (x^3 + mx^2 + nx + 6) (mx+6) यांचा फॅक्टर असेल तर (m+n) ची किंमत काढा?
a) -5
b) 5
c) -8
d) 8
उत्तर: d) 8
स्पष्टीकरण:
समजा,
f(x) = x^3 + mx^2 + nx + 6
आणि g(x) = mx+6
दिलेल्या माहिती नुसार
(x+2) हा (x^3 + mx^2 + nx + 6) (mx+6) यांचा फॅक्टर आहे.
म्हणून, f(x)= 0, g(x)= 0
तर, x = -2 करीता
f(-2) = (-2)^3 + m(-2)^2 + n(-2) + 6 = 0
4m – 2n = 2 ____(१)
g(-2) = -2m +6 = 0
m = 3
म्हणून,
12 – 2n =2
n = 5
म्हणून,
m + n = 5+3=8
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय d) असेल.
२.) जर p+q+2=0 तर (p^3 + q^3 +8-6pq) ची किंमत काय असेल?
a) 24
b) 36
c) 0
d) 42
उत्तर: c) 0
स्पष्टीकरण:
(p^3 + q^3 +8-6pq) हेच आपण असे लिहू शकतो p^3 + q^3 +2^3-3(2pq)
जर (a+b+c)= 0 असेल तर (a^3 + b^3 + c^3 -3abc) = 0
म्हणून,
p+q+2=0 तर
p^3 + q^3 + 8 -6pq = 0
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय c) असेल.
३.) जर (x+4/x) = 4, असेल तर (x^5 + 1/x^3) ची किंमत किती?
a) 257/8
b) 235/8
c) 247/7
d) 247/6
उत्तर: a) 257/8
स्पष्टीकरण:
(x+4/x) = 4
x^2 -4x +4=0
(x-2)^2=0
x = 2
म्हणून
x^5 + 1/x^3 = 2^5 + 1/2^3
= 32+1/8
= (256+1)/8
= 257/8
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय a) असेल.
४.) जर p + (1/p) + 2 = 0 असेल तर (p+2)^2 + 1/(p+2)^4 ची किंमत काय असेल?
a) 12
b) -12
c) 2
d) -2
उत्तर: c) 2
स्पष्टीकरण:
p + 1/p +2=0
p+1/p = -2
p^2 +2p +1=0
(p+1)^2 = 0
p = -1
आता,
(p+2)^2 + 1/(p+2)^4 = 1^2 +1/(1)^4 = 2
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय c) असेल.
५.) 2x^2 -7x +3=0 या वर्ग समीकरणाच्या मुळांची बेरीज काय येईल?
a) 7
b) -7
c) 3x-4
d) 2x-6
उत्तर: c) 3x-4
स्पष्टीकरण:
2x^2 -7x +3=0
2x^2 -6x -x +3=0
2x(x-3) -(x-3) = 0
(2x-1) (x-3)=0
म्हणून दिलेल्या वर्ग समीकरणाच्या मुळांची बेरीज = 2x-1+x-3= 3x-4
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय c) असेल.
६.) जर (a+b+c+d)= 2 असेल तर (ab+bc+cd+da) ची किमान किंमत किती?
a) 12
b) 1
c) -1
d) 14
उत्तर: b) 1
स्पष्टीकरण:
दिलेले,
a+b+c+d = 2
किमान किंमत साठी आपणास a,b,c,d यांची किंमत सारखी घ्यावी लागेल.
म्हणून,
a=b=c=d=1/2
म्हणून,
(ab+bc+cd+da) = (1/4+1/4+1/4+1/4) = 1
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय b) असेल.
७.) जर (a+b-)^2 = 16(a-c) + (b+c-a)^2 असेल तर b ची किंमत किती?
a) 8
b) 16
c) 12
d) 4
उत्तर: d) 4
स्पष्टीकरण:
दिलेले,
(a+b-)^2 = 16(a-c) + (b+c-a)^2
म्हणून
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab -2bc -2ca = 16(b-c) + a^2 + b^2 + c^2 – 2ab +2bc -2ca
4b(a-c) = 16(a-c)
b = 4
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय d) असेल.
In case you have missed: Seema Nagnath Purbuj 1st article on Dice Problems
♦ Important Links (महत्वाच्या लिंक्स) ♦
〉 Government Jobs.
〉 Private Jobs.
〉 सर्व परीक्षांच्या सराव प्रश्नपत्रिका (Previous Question Papers).
〉 परीक्षेचे निकाल (Results).
〉 परीक्षा प्रवेशपत्र (Hall Tickets).
〉 MPSC भरती.
〉 Bank Jobs.
〉 Mega Bharti.
〉 Current Affairs ((चालू घडामोडी).
〉 रोजगार मेळावा (Jobs Fairs).
🔎जिल्हा नुसार जाहिराती📲 |
|||||
| अहमदनगर | अकोला | अमरावती | औरंगाबाद | भंडारा | बुलढाणा |
| चंद्रपुर | धुले | गढ़चिरौली | गोंदिया | हिंगोली | जलगांव |
| जालना | कोल्हापुर | लातूर | मुंबई | नागपुर | नांदेड़ |
| नंदुरबार | नाशिक | उस्मानाबाद | पालघर | परभानी | पुणे |
| रायगढ़ | रत्नागिरि | सांगली | सातारा | सिंधुदुर्ग | सोलापुर |
| ठाणे | वर्धा | वाशिम | यवतमाल | बीड | |
🎓शिक्षणानुसार जाहिराती💼 |
|||||
| ७ वी (7th) | दहावी (SSC) | बारावी (HSC) | डिप्लोमा | आय.टी.आय | पदवी |
| पदव्युत्तर शिक्षण | बी.एड | एम.एड | एल.एल.बी / एल.एल.एम | बीएससी | एमबीए |
| बीसीए | एमसीए | बी.कॉम | एम.कॉम | GNM/ANM | एमएससी |
| बी.फार्म | एम.फार्म | बी.ई | एम.ई | BAMS/BHMS | एम.बी.बी.एस / एम.डी |
| बी.टेक | एम.टेक | MS-CIT | |||
