This is the first article on Dice for the Talathi exam as per TCS / IBPS Pattern. Here are some practice questions, answers and explanations on the घन ठोकळा Dice topic.
घन ठोकळा समजून घेण्याआधी आपण घनाची रचना व काही नियम समजून घेऊया.
कोणत्याही घनाकृती ठोकळा हा 6 पृष्ठभागानी आकृतीत दाखविल्याप्रमाणे बनलेला असतो.
घन ठोकळा मधे जे पृष्ठभाग लगतचे असतात ते कधीच एकमेकांना विरूद्ध पृष्ठभाग होत नाहीत.
जसे की वर दिलेल्या घनाकृती ठोकळा मधे पृष्ठभाग N, P आणि L हे लगतचे पृष्ठभाग असल्याने हे एकमेकांच्या विरुद्ध होणार नाहीत. तसेच M, O, Q हे सुध्दा लगतचे पृष्ठभाग असल्याने ते एकमेकांस विरुध्द नसतील.
तसेच जर एका ठोकळा वरील दोन्ही बाजू किंवा पृष्ठभाग सारखे असतील तर उरलेले दोन्ही ठोकळा वरचे पृष्ठभाग एकमेकांच्या विरुद्ध असतात.
जसे की, वर दिलेल्या घनाकृती ठोकळा मधे दोन्ही ठोकळा वर M आणि Q हे पृष्ठभाग किंवा बाजू सारख्या आहेत म्हणजेच बाजू O ही बाजू L ला विरुध्द असेल.
अशा प्रकारे, वरील नियमांचा वापर करून आपण घनाकृती ठोकळा व त्यावरील विरुद्ध बाजू सहज रित्या ओळखू शकतो.
खोलात जाऊन समजून घेण्यासाठी आपण खाली दिलेली उदाहरणे अभ्यासू.
उदाहरणे:
प्रश्न 1.) खाली दिलेल्या घनाकृती ठोकळा मधे 3 या बाजूच्या विरुध्द असणारी बाजू कोणती असेल?
a) 2
b) 4
c) 5
d) 6
उत्तर: c) 5
स्पष्टीकरण:
प्रश्न मधे दिलेल्या 4 ठोकळा यांच्या निरिक्षणातून असे दिसून येते की 4 आणि 6 या बाजू 3 या बाजूच्या लगत आहेत. आणि 4 आणि 6 याच बाजू 5 या बाजूला सुद्धा लगत आहेत.
म्हणून दोन लगतच्या समान बाजू असणाऱ्या ठोकळा मधे उरलेल्या बाजू या एकमेकांना विरुध्द असतात या नियमावर आपण असे स्पष्ट करू शकतो की 3 या बाजूला 5 हीच बाजू विरुध्द असेल.
प्रश्न 2.) खाली दिलेल्या घनाकृती ठोकळा यांचा अभ्यास करून 1 या बाजूच्या विरुध्द असणारी बाजू कोणती असेल हे सांगा?
a) 2
b)4
c)5
d)6
उत्तर: d) 6
स्पष्टीकरण:
आपल्याला इथे 1 या बाजूच्या विरुध्द असणारी बाजू शोधायची आहे. त्यासाठी आपण 1 या बाजूला असणाऱ्या लगतच्या बाजू आधी शोधून घेऊ.
आकृतिवरून असे स्पष्ट होते की 1 या बाजूला लगतच्या बाजू 3,4,2 या आहेत.
अर्थातच 1 या बाजूला 3,4,2 या बाजू विरुध्द नसतीलच.
आता 3,4,2 या बाजू गेल्यावर उरलेल्या बाजू म्हणजे 5 आणि 6 फक्त.
परंतु, 4 आणि 6 या बाजू समान असलेल्या दोन ठोकळा मधे असे दिसून येते की 5 ही बाजू 3 या बाजूच्या विरुध्द आहे.
या सर्व निरीक्षण वरून असे दिसून येते की 1 या बाजूला विरुध्द बाजू 6 च असेल.
प्रश्न 3.) खाली दिलेल्या अकृतिवरून दिलेल्या घनाकृती ठोकळा मधे प्रश्न चिन्हाच्या ठिकाणीं कोणते अक्षर येईल? जर L ही बाजू O या बाजूच्या विरुध्द आहे.
a) P
b) N
c) Q
d) L
उत्तर: c) Q
स्पष्टीकरण:
आपण बघितलेल्या घन ठोकळा यांच्या नियमावरून जर दोन ठोकळा मधे दोन लगतच्या बाजू सारख्या असतील तर उरलेल्या बाजू एकमेकांस विरुध्द असतात.
दिलेल्या आकृतीत प्रश्नचिन्ह असलेल्या बाजूच्या लगतच्या बाजू या M व O आहेत.
तिसऱ्या ठोकळा चा विचार केला असता त्यावर सुद्धा M, L आणि Q या बाजू आहेत.
पण L ही बाजू O ला विरुध्द असल्याने आपणास असे कळून चुकते की प्रश्न चिन्हाच्या ठिकाणी Q असायला हवे. तेव्हाच M आणि Q बाजू
समान होऊन L आणि O बाजू एकमेकांस विरुध्द असतील.
प्रश्न 4.) खाली दिलेल्या घनाकृती ठोकळा मधे 2 या बाजूला विरुध्द असणारी बाजू शोधा.
a)3
b)5
c)1
d)6
उत्तर: d)6
स्पष्टीकरण:
आपल्याला इथे 2 या बाजूला विरुध्द असणारी बाजू शोधायची आहे. त्यासाठी आधी आपण 2 या बाजूला असणाऱ्या लगतच्या बाजू बघू.
2 ला लगतच्या असणाऱ्या बाजू 1 आणि 4 या आहेत. तसेच पहिल्या ठोकळा वरती सुद्धा 1 आणि 4 या बाजू आहेत. याचा अर्थ असा होतो की पहिला तिसऱ्या ठोकळा यांच्या वर 1 आणि 4 या बाजू समान आहेत. म्हणून उरलेल्या बाजू एकमेकांस विरुध्द असतील.
म्हणून आपण असे म्हणू शकतो की 2 या बाजूला विरुध्द असणारी बाजू 6 आहे.
प्रश्न 5.) खाली दिलेल्या घनाकृती ठोकळे निरीक्षण करून 2 या बाजूला विरुध्द असणारी बाजू शोधा.
a) 2
b) 4
c) 5
d) 1
उत्तर: b) 4
स्पष्टीकरण:
इथे आपल्याला 2 या बाजूला विरुध्द असणारी बाजू शोधायची आहे. त्यासाठी अगोदर आपण 2 या बाजूच्या लगतच्या बाजू बघू. 2 या बाजूला लगत असणाऱ्या बाजू म्हणजे 3 आणि 1.
तसेच दुसऱ्या ठोकळा वर सुद्धा 1 आणि 3 या बाजू आपणास दिसतात.
पण नियमानुसार जर दोन ठोकळा वर दोन बाजू समान असतील तर उरलेल्या बाजू या एकमेकांना विरूद्ध असतात.
म्हणून इथे दुसऱ्या आणि चौथा ठोकळा यांवर 1 आणि 3 या बाजू समान असल्याने उरलेल्या बाजू म्हणजेच 2 आणि 4 या एकमेकांस विरुध्द असतील.
म्हणून 2 या बाजूला विरुध्द बाजू 4 असेल.
प्रश्न 6.) खाली दिलेल्या ठोकळा आकृती अभ्यासून 6 या बाजूला विरुध्द असणारी बाजू शोधा.
a) 3
b) 5
c) 1
d) 6
उत्तर: a) 3
स्पष्टीकरण:
वर दिलेल्या अकृत्यांवरून आपणास असे दिसून येते की 6 या बाजूला लगत असणाऱ्या बाजू म्हणजे 1, 2, 4, 5 या बाजू आहेत. याचा अर्थ 1, 2, 4, 5 या बाजू 6 या बाजूला विरुध्द नसतील.
तसेच 6 सुद्धा 6 ला विरुध्द नसेल कारण तीच बाजू त्या बाजूला विरुध्द नसेल.
पर्याय बघितले असता 5 , 1 आणि 6 हे उत्तर नसेलच. मग उरेल एकच पर्याय 3. म्हणून आपले उत्तर 6 ला विरुध्द असणारी बाजू 3 असेल.
अजून सोप्या पद्धतीने बघायचे झाल्यास, 6 या बाजूला असणाऱ्या लगतच्या बाजू म्हणजे 1 आणि 2.
1 आणि 2 या बाजू पहिल्या आणि तिसऱ्या ठोकळा वर आहेत. अर्थातच उरलेल्या बाजू एकमेकांस विरुध्द असतील.
म्हणून 6 या बाजूला 3 हीच बाजू विरुध्द बाजू असेल.
By Seema Nagnath Prabhu
Mahasrkar
♦ Important Links (महत्वाच्या लिंक्स) ♦
〉 Government Jobs.
〉 Private Jobs.
〉 सर्व परीक्षांच्या सराव प्रश्नपत्रिका (Previous Question Papers).
〉 परीक्षेचे निकाल (Results).
〉 परीक्षा प्रवेशपत्र (Hall Tickets).
〉 MPSC भरती.
〉 Bank Jobs.
〉 Mega Bharti.
〉 Current Affairs ((चालू घडामोडी).
〉 रोजगार मेळावा (Jobs Fairs).
????जिल्हा नुसार जाहिराती???? |
|||||
| अहमदनगर | अकोला | अमरावती | औरंगाबाद | भंडारा | बुलढाणा |
| चंद्रपुर | धुले | गढ़चिरौली | गोंदिया | हिंगोली | जलगांव |
| जालना | कोल्हापुर | लातूर | मुंबई | नागपुर | नांदेड़ |
| नंदुरबार | नाशिक | उस्मानाबाद | पालघर | परभानी | पुणे |
| रायगढ़ | रत्नागिरि | सांगली | सातारा | सिंधुदुर्ग | सोलापुर |
| ठाणे | वर्धा | वाशिम | यवतमाल | बीड | |
3-yr UG in Business Management by NEXIS School of Business, Siliguri - alternative to traditonal BBA college
????शिक्षणानुसार जाहिराती???? |
|||||
| ७ वी (7th) | दहावी (SSC) | बारावी (HSC) | डिप्लोमा | आय.टी.आय | पदवी |
| पदव्युत्तर शिक्षण | बी.एड | एम.एड | एल.एल.बी / एल.एल.एम | बीएससी | एमबीए |
| बीसीए | एमसीए | बी.कॉम | एम.कॉम | GNM/ANM | एमएससी |
| बी.फार्म | एम.फार्म | बी.ई | एम.ई | BAMS/BHMS | एम.बी.बी.एस / एम.डी |
| बी.टेक | एम.टेक | MS-CIT | |||
