Solve these “Quadratic Equations” problems to ace Reasoning part | या “वर्ग समीकरणे” समस्यांचे निराकरण रीझनिंग भागावर करा
This is the 36 no. topic article on “Quadratic Equations” Problems for the Talathi exam, ZP Bharti exams as per TCS / IBPS Pattern. Here are some practice questions, answers and explanations on the “Quadratic Equations “वर्ग समीकरणे “ Topic.
वर्ग समीकरणे या टॉपिक मधे आपल्याला दोन किंवा दोन पेक्षा जास्त वर्ग समीकरणे दिली जातात आणि त्यांच्या मूळ (Roots) मधले काय रिलेशन आहे हे विचारले जाते. त्यासाठी आपल्याला प्रतेक समीकरण सोडवून त्याची मुळे काढावी लागतात आणि त्यानंतर त्यांची तुलना करून त्यांच्यातील संबंध निश्चित करावा लागतो. जर आपण या पद्धतीने गेलो तर आपणास खूप वेळ लागू शकतो म्हणून कमीत कमी वेळेत जर वर्ग समीकरणे सोडवता आली तर आपण लगेच अचूक उत्तर देऊ शकतो. कधी कधी आपण समीकरण बघून सुद्धा लगेच उत्तर सांगू शकतो. त्यासाठी वर्ग समीकरणे सोडवण्याचा जास्तीत जास्त सराव करणे आवश्यक आहे. हे प्रश्न अगदी सोपे असून कमी वेळेत सोडवली जाऊ शकतात फक्त वर्ग समीकरणे सोडवण्याचा सराव केला तर. काही वेळेस आपण आपल्याला माहिती असलेल्या शॉर्ट ट्रिक्स सुद्धा वापरून मुळे काढू शकतो किंवा मुळे न काढता सुद्धा आपण वर्ग समीकरणे यांच्या मुळांची तुलना करू शकतो. जास्तीत जास्त मार्क्स या टॉपिक मधून आपणास स्कोअर करता येतील.
त्यासाठी आपण खाली दिलेली काही उदाहरणे अभ्यासू.
उदाहरणे:
१.) x2 – 22x + 105=0
y2 – 12y + 35 = 0
असेल तर खालील पैकी कोणता पर्याय योग्य आहे?
a) x < y
b) x >= y
c) x > y
d) x <= y
e) x = y किंवा कोणतीच तुलना काढू शकत नाही
उत्तर : b) x>=y
स्पष्टीकरण:
x2 -22x + 105=0
x2 -15x -7x +105=0
x(x-15) – 7(x-15)= 0
(x -7) (x – 15) = 0
x = 7, x =15
आता,
y2 -12y +35=0
y2 -7y -5y +35=0
y(y-7) -5(y-7) = 0
(y -5)(y-7)= 0
y = 5, y=7
x आणि y यांच्या किमतीवरून आपण असे सांगू शकतो की इथे
x >=y
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय b) असेल.
२.) 4×2 – 25x + 36= 0
2y2 -25y + 72 = 0
असेल तर खालील पैकी कोणता पर्याय योग्य आहे?
a) x < y
b) x >= y
c) x > y
d) x <= y
e) x = y किंवा कोणतीच तुलना करू शकत नाही
उत्तर: a) x < y
स्पष्टीकरण:
4×2 -25x +36=0
4×2 -16x -9x +36=0
4x(x-4) – 9(x -4) = 0
(4x – 9) (x – 4) = 0
x = 2.25, 4
आता,
2y2 – 25y +72=0
2y2 -16y -9y +72=0
2y(y-8) -9(y-8) =0
(2y -9) (y-8) = 0
y= 4.5,8
आपण x आणि y यांच्या किमतीची तुलना केली तर आपणास असे दिसू येते की x<y.
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय a) असेल.
३.) 3×2 -3x -36=0
4y2 +20y +24=0
असेल तर खालील पैकी कोणता पर्याय योग्य आहे?
a) x<y
b) x>=y
c) x>y
d) x<=y
e) x=y किंवा कोणतीच तुलना करू शकत नाही
उत्तर: e) x=y किंवा कोणतीच तुलना करू शकत नाही
स्पष्टीकरण:
3×2 – 3x -36=0
3×2 -12x +9x -36=0
3x(x-4) +9(x-4)=0
(3x+9)(x-4)=0
x = -3,4
आता,
4y2 +20y +24=0
4y2 +8y +12y +24=0
4y(y+2) +12(y+2) = 0
(4y +12) (y+2) =0
y= -3,-2
आपण x आणि y यांच्या किमतीची तुलना केली तर आपणास असे दिसून येते की x=y किंवा त्यांची तुलना आपण करू शकत नाही.
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय e) असेल.
४.) x2 -31x +228=0
y2 -21y +108=0
असेल तर खालील पैकी कोणता पर्याय योग्य आहे?
a) x<y
b) x>=y
c) x>y
d) x<=y
e) x=y किंवा कोणतीच तुलना करू शकत नाही
उत्तर: b) x>=y
स्पष्टीकरण:
x2 -31x +228=0
(x-12) (x-9)=0
x=12,19
आता,
y2 -21y +108=0
(y-9)(y-12)=0
y=12,9
आपण x आणि y यांच्या किमतीची तुलना केली तर आपणास असे दिसून येते की x>=y.
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय b) असेल.
५.) x2 +2x -120=0
y2 -12y +20=0
असेल तर खालील पैकी कोणता पर्याय योग्य आहे?
a) x<y
b) x>=y
c) x>y
d) x<=y
e) x=y किंवा कोणतीच तुलना करू शकत नाही
उत्तर: e) x=y किंवा कोणतीच तुलना करू शकत नाही
स्पष्टीकरण:
x2 +2x -120=0
x2 +12x -10x -120=0
x(x+12) -10(x +12) = 0
(x -10) (x+12) = 0
आता,
y2 -12y +20=0
y2 -10y -2y +20=0
y(y-10) -2(y-10) = 0
(y-10)(y-2)=0
y= 2,10
आपण x आणि y यांच्या किमतीची तुलना केली तर असे दिसून येते की x=y किंवा कोणतीच तुलना करू शकत नाही.
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय e) असेल.
६.) 8×2 +5x -42=0
7y2 +43y +60=0
असेल तर खालील पैकी कोणता पर्याय योग्य आहे?
a) x<y
b) x>=y
c) x>y
d) x<=y
e) कोणतेच relation सांगू शकत नाही.
उत्तर: e) कोणतेच relation सांगू शकत नाही.
स्पष्टीकरण:
8×2 +5x -42=0
8×2 -16x +21x -42=0
8x(x-2) +21(x-2)=0
(8x+21)(x-2)=0
x = -21/8, 2 = -2.625, 2
आता,
7y2 +43y +60=0
7y2 +28y +15y +60=0
7y(y+4) +15(y+4)=0
(7y +15) (y+4) = 0
y = -15/7, -4 = -2.14, -4
आपण x आणि y यांच्या किमतीची तुलना केली तर असे दिसून येते की आपण x आणि y यामधील कोणतेच relation सांगू शकत नाही. म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय e) असेल.
७.) x2 -2x -3=0
y2 +18y +72=0
असेल तर खालील पैकी कोणता पर्याय योग्य आहे?
a) x<y
b) x>=y
c) x>y
d) x<=y
e) x=y किंवा कोणतीच तुलना करू शकत नाही
उत्तर: c) x>y
स्पष्टीकरण:
x2 -2x -3=0
x2 -3x +x -3=0
x(x-3) +1(x-3)=0
(x+1) (x-3)=0
x = -1,3
आता,
y2 +18y +72=0
y2 +12y +6y +72=0
y(y+12) +6(y+12) =0
(y+6) (y+12) = 0
y = -6, -12
आपण x आणि y यांच्या किमतीची तुलना केली तर असे दिसून येते की x>y.
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय c) असेल.
♦ Important Links (महत्वाच्या लिंक्स) ♦
〉 Government Jobs.
〉 Private Jobs.
〉 सर्व परीक्षांच्या सराव प्रश्नपत्रिका (Previous Question Papers).
〉 परीक्षेचे निकाल (Results).
〉 परीक्षा प्रवेशपत्र (Hall Tickets).
〉 MPSC भरती.
〉 Bank Jobs.
〉 Mega Bharti.
〉 Current Affairs ((चालू घडामोडी).
〉 रोजगार मेळावा (Jobs Fairs).
🔎जिल्हा नुसार जाहिराती📲 |
|||||
| अहमदनगर | अकोला | अमरावती | औरंगाबाद | भंडारा | बुलढाणा |
| चंद्रपुर | धुले | गढ़चिरौली | गोंदिया | हिंगोली | जलगांव |
| जालना | कोल्हापुर | लातूर | मुंबई | नागपुर | नांदेड़ |
| नंदुरबार | नाशिक | उस्मानाबाद | पालघर | परभानी | पुणे |
| रायगढ़ | रत्नागिरि | सांगली | सातारा | सिंधुदुर्ग | सोलापुर |
| ठाणे | वर्धा | वाशिम | यवतमाल | बीड | |
🎓शिक्षणानुसार जाहिराती💼 |
|||||
| ७ वी (7th) | दहावी (SSC) | बारावी (HSC) | डिप्लोमा | आय.टी.आय | पदवी |
| पदव्युत्तर शिक्षण | बी.एड | एम.एड | एल.एल.बी / एल.एल.एम | बीएससी | एमबीए |
| बीसीए | एमसीए | बी.कॉम | एम.कॉम | GNM/ANM | एमएससी |
| बी.फार्म | एम.फार्म | बी.ई | एम.ई | BAMS/BHMS | एम.बी.बी.एस / एम.डी |
| बी.टेक | एम.टेक | MS-CIT | |||
