Solve these “Problems on Triangle” to ace Reasoning part : या “त्रिकोण वर आधारित प्रश्न” चे समाधान करा – as per TCS / IBPS Pattern
Solve these “Problems on Triangle: “या प्रकारच्या टॉपिक मधे त्रिकोण वरील प्रश्न विचारले जातात. त्यासाठी आपल्याला त्रिकोण, त्रिकोणाचे प्रकार, त्रिकोणाचे नियम व गुणधर्म, त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ, त्रिकोणाचे परिमिती हे सगळे माहिती असणे आवश्यक आहे. तरच आपण असे प्रश्न सहज सोडवू शकतो. त्यासाठी आपण खाली दिलेले काही नियम व सूत्रे पाहू.
१) त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ= 1/2 × पाया × उंची
२) समभुज त्रिकोण(Equilateral Triangle):
समभुज त्रिकोण मधे सर्व बाजू समान असतात आणि प्रतेक कोन 60° असतो.
समभुज त्रिकोण चे क्षेत्रफळ = √3/4 × (बाजू)^2
३) समदविभुज त्रिकोण (Isosceles Triangle):
समदविभूज त्रिकोण मधे दोन बाजू समान असतात.
आणि समान बाजू असलेल्या बाजू समोरील कोन सुद्धा समान असतात.
समदविभून काटकोन त्रिकोण मधे तीन कोन 90°, 45°, 45° असे असतात.
समदविभूज काटकोन त्रिकोण चे क्षेत्रफळ= 1/2× पाया × उंची
४) त्रिकोण मधे सर्व म्हणजेच तीनही कोनाची बेरीज 180° असते.
५) लघुकोण (Acute angle):
लघुकोन 90° पेक्षा कमी असतो.
६) काटकोन (right angle):
काटकोन 90° च असतो.
७) विषालकोन (Obtuse Angle):
विशाल कोन 90° पेक्षा जास्त असतो.
आता आपण त्रिकोण वरील विविध उदाहरणे सोडवू.
उदाहरणे:
१.) √3 युनिट बाजू असलेल्या समभुज त्रिकोण मधे अंतर्भूत असलेल्या वर्तुळ ची त्रिज्या किती?
a) 1/2 unit
b) 1/4 unit
c) 1 unit
d) 2/3 unit
उत्तर: c) 1 unit
स्पष्टीकरण:
आपल्याला माहिती आहे की, समभुज त्रिकोण मधे अंतर्भूत असलेल्या वर्तुळ ची त्रिज्या (a/√3) असते, जिथे a म्हणजे समभुज त्रिकोण ची बाजू.
इथे समभुज त्रिकोण ची बाजू √3 दिली आहे.
म्हणून, a= √3
म्हणून, वर्तुळ ची त्रिज्या = a/√3 = √3/√3 = 1
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय c) असेल.
२.) ABC हा समभुज त्रिकोण आहे आणि P, Q, R हे बाजू AB, बाजू BC आणि बाजू AC यांचे मध्यबिंदू आहेत अनुक्रमे. जर समभुज त्रिकोण ची बाजू 4cm असेल तर त्रिकोण PQR चे क्षत्रफळ काय असेल?
a) √3/9 cm2
b) 1/4√3 cm2
c) √3/2 cm2
d) √3 cm2
उत्तर: d) √3 cm2
स्पष्टीकरण:
समभुज त्रिकोण ची बाजू 4cm दिली आहे.
म्हणून,
समभुज त्रिकोण चे क्षेत्रफळ= (√3/4)× (बाजू च वर्ग)
= √3/4 × 16
= 4√3
इथे, बिंदू P, Q आणि र हे बाजू AB, बाजू BC आणि बाजू AC यांचे मध्यबिंदू आहेत.
म्हणून,
त्रिकोण PQR चे क्षेत्रफळ = 1/4× त्रिकोण ABC चे क्षेत्रफळ
= 1/4× 4√3
= √3 cm2
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय d) असेल.
3.) जर दोन सारख्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 16cm2 आणि 36cm2 असेल तर त्यांच्या सबंधित बाजूंचे गुणोत्तर काय असेल?
a) 3:4
b) 4:6
c) 16:36
d) 4:8
उत्तर: b) 4:6
स्पष्टीकरण:
समजा त्या दोन त्रिकोणाच्या सबंधित बाजू A आणि B असतील तर त्यांचे क्षेत्रफळ यांचे गुणोत्तर खालील प्रमाणे.
क्षेत्रफळ गुणोत्तर = [√3/4 ×(A च वर्ग)]/[√3/4×(B च वर्ग)]
16/36 = A च वर्ग/ B च वर्ग
A/B = 4/8
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय b) असेल.
४.) जर एका समभुज त्रिकोण ची परीमिती 36√3m. तर त्या त्रिकोण ची उंची किती असेल?
a) 12
b) 16
c) 14
d) 18
उत्तर: d) 18
स्पष्टीकरण:
आपणास माहिती आहे की, समभुज त्रिकोण ची परिमीती = 3× बाजू
3× बाजु= 36√3
बाजू = 36√3/3 = 12√3
आपणास माहिती आहे,
समभुज त्रिकोण ची उंची = √3/2× बाजू
= √3/2 × 12√3
= 6×3
= 18
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय d) असेल.
५.) जर त्रिकोणाच्या तीन मध्यगांची लांबी 3cm, 6cm आणि 5cm असेल तर त्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काय असेल?
a) √405/3 cm2
b) √345/3 cm2
c) 4/3 √56 cm2
d) √255/3 cm2
उत्तर: c) 4/3 √56 cm2
स्पष्टीकरण:
आपणास माहिती आहे,
S = (M1+M2+M3)/2
S= (3+6+5)/2
S= 14/2
S= 7
आता,
त्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ= 4/3× √s(s-m1)(s-m2)(s-m3)
= 4/3 × √7(7-3)(7-6)(7-5)
= 4/3 × √7×4×1×2
= 4/3 × √56 cm2
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय c) असेल.
६.) जर समभुज त्रिकोण ची बाजू 12cm असेल तर त्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काय असेल?
a) 32√3 cm2
b) 36√3 cm2
c) 34√3 cm2
d) 30√3 cm2
उत्तर: b) 36√3 cm2
स्पष्टीकरण:
आपणास माहिती आहे,
समभुज त्रिकोण चे क्षेत्रफळ= √3/4 × बाजू च वर्ग
= √3/4 × 12×12
= 36√3
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय b) असेल.
७.) जर एका काटकोन समदविभूज त्रिकोण चे क्षेत्रफळ 81cm2 असेल तर त्याचा कर्न काढा.
a) 18cm
b) 22cm
c) 14cm
d) 16cm
उत्तर: a) 18cm
स्पष्टीकरण:
आपणास माहिती आहे, काटकोन समदविभूज त्रिकोण मधे दोन बाजू समान असतात तर तिसरी बाजू कर्णा असेल.
समजा, त्या समान बाजू ची लांबी x आहे समजू.
त्रिकोण चे क्षेत्रफळ= 1/2×b×h
81=1/2×x×x
x = 9√2
पायथागोरस नियमानुसार,
कर्ण= √[(9√2)^2 + (9√2)^2]
= √[162+162] = √324 = 18
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय a) असेल.
Also Solve: Mathematical Operations Question and Answer Solution
८.) खाली दिलेल्या समीकरण मधे कोणत्या दोन चिन्हांची अदलाबदल करावी लागले जेणे करून दिलेले समीकरण संतुलित होईल?
7 – 9 × 3 ÷ 9 + 5 = 5
a) – आणि ×
b) ÷ आणि ×
c) + आणि –
d) + आणि ÷
उत्तर: c) + आणि –
स्पष्टीकरण:
दिलेले समीकरण,
7 – 9 × 3 ÷ 9 + 5 = 5
जर आपण दिलेल्या समीकरण मधे + आणि – या चिन्हांची अदलाबदल केली तर,
7 + 9 × 3 ÷ 9 – 5 = 5
7 + 3 – 5 = 5
10 – 5 = 5
5 = 5
म्हणजे आपले समीकरण संतुलित झाले आहे.
म्हणून आपले योग्य उत्तर पर्याय c) असेल.
♦ Important Links (महत्वाच्या लिंक्स) ♦
〉 Government Jobs.
〉 Private Jobs.
〉 सर्व परीक्षांच्या सराव प्रश्नपत्रिका (Previous Question Papers).
〉 परीक्षेचे निकाल (Results).
〉 परीक्षा प्रवेशपत्र (Hall Tickets).
〉 MPSC भरती.
〉 Bank Jobs.
〉 Mega Bharti.
〉 Current Affairs ((चालू घडामोडी).
〉 रोजगार मेळावा (Jobs Fairs).
🔎जिल्हा नुसार जाहिराती📲 |
|||||
| अहमदनगर | अकोला | अमरावती | औरंगाबाद | भंडारा | बुलढाणा |
| चंद्रपुर | धुले | गढ़चिरौली | गोंदिया | हिंगोली | जलगांव |
| जालना | कोल्हापुर | लातूर | मुंबई | नागपुर | नांदेड़ |
| नंदुरबार | नाशिक | उस्मानाबाद | पालघर | परभानी | पुणे |
| रायगढ़ | रत्नागिरि | सांगली | सातारा | सिंधुदुर्ग | सोलापुर |
| ठाणे | वर्धा | वाशिम | यवतमाल | बीड | |
🎓शिक्षणानुसार जाहिराती💼 |
|||||
| ७ वी (7th) | दहावी (SSC) | बारावी (HSC) | डिप्लोमा | आय.टी.आय | पदवी |
| पदव्युत्तर शिक्षण | बी.एड | एम.एड | एल.एल.बी / एल.एल.एम | बीएससी | एमबीए |
| बीसीए | एमसीए | बी.कॉम | एम.कॉम | GNM/ANM | एमएससी |
| बी.फार्म | एम.फार्म | बी.ई | एम.ई | BAMS/BHMS | एम.बी.बी.एस / एम.डी |
| बी.टेक | एम.टेक | MS-CIT | |||
