Solve these “Problems on Circle” to ace Math part : या “वर्तुळ वर आधारित प्रश्न” चे समाधान करा – as per TCS / IBPS Pattern
वर्तुळ हा टॉपिक आपण शालेय जीवनात च शिकलो आणि त्यावरील काही basic गोष्टी पण आपण बघितल्या आहेत. तरीही आपण इथे वर्तुळ आणि त्याचे गुणधर्म पाहू आणि त्यावरील विचारली जाणारी प्रश्न सोडवू.
- वर्तुळचे क्षेत्रफळ= π× त्रिज्या च वर्ग
- वर्तुळाचा परीघ = 2π× त्रिज्या
- वर्तुळ ची सर्वात मोठी जीवा म्हणजे व्यास.
- व्यास = 2 त्रिज्या
आता आपण काही उदाहरणे अभ्यासू.
उदाहरणे:
प्रश्न १.) जर एका चौरस ची बाजू 21cm असेल तर त्यात समाविष्ट होणाऱ्या मोठ्यात मोठ्या वर्तुळ चे क्षेत्रफळ काय असेल?
a) 347 cm2
b) 351.5 cm2
c) 346.5 cm2
d) 350 cm2
उत्तर: c) 346.5 cm2
स्पष्टीकरण:
चौरस मधे समाविष्ट होणाऱ्या सगळ्यात मोठ्या वर्तुळाचा व्यास हा चौरस च बाजू इतकं असेल.
म्हणून,
चौरस ची बाजू = वर्तुळ च व्यास
इथे, चौरस बाजू = 21
म्हणून, त्रिज्या = व्यास/2=21/2
आता
वर्तुळ चे क्षेत्रफळ= π×21/2×21/2
= 22/7×21/2×21/2
= (11×3×21)/2
= 346.5 cm2
म्हणून आपले योग्य उत्तर c) असेल.
प्रश्न 2.) जर एका वर्तुळ ची त्रिज्या 25% ने कमी केली तर त्या वर्तुळ चे क्षेत्रफळ किती % ने कमी होईल?
a) 6.25%
b) 43.75%
c) 56.25%
d) 50%
उत्तर: b) 43.75%
स्पष्टीकरण:
समजा,
वर्तुळ ची त्रिज्या 100a आहे.
वर्तुळ चे क्षेत्रफळ= π×100a×100a
= 10000×π×a^2
दिलेले, त्रिज्या 25% ने कमी झाली, म्हणजेच 75a होईल.
आता
वर्तुळ चे क्षेत्रफळ= π×75a×75a
= π×5625×a^2
वर्तुळ चे क्षेत्रफळ कमी झालेले % = 10000-5625
= 43.75%
म्हणून आपले योग्य उत्तर b) असेल.
प्रश्न 3.) जर एका चाकाचा व्यास 88cm आहे त्या चाकाला 8712m अंतर पार करण्यासाठी किती revolutions पूर्ण करावे लागतील?
a) 3250
b) 3350
c) 3450
d) 3150
उत्तर: d) 3150
स्पष्टीकरण:
Number of revolutions = एकूण अंतर/चाकाचा परीघ
चाकाचा परीघ= 2πr = 2×22/7×88/2
= 1936/7cm
आता,
Number of revolutions= 871200/(1936/7)
= 871200×7/1936
= 3150
म्हणून आपले योग्य उत्तर 3150 असेल.
प्रश्न 4.) जर एका वर्तुळ ची त्रिज्या 4cm असेल तर त्या वर्तुळ मधे एक चौरस समाविष्ट केला तर त्या चौरस चे जास्तीत जास्त क्षेत्रफळ काय असेल?
a) 30 cm2
b) 16 cm2
c) 64 cm2
d) 32 cm2
उत्तर: d) 32 cm2
स्पष्टीकरण:
जर जास्तीत जास्त क्षेत्र फळ असलेला चौरस त्या वर्तुळात बनवायचा असेल तर
वर्तुळ च व्यास = चौरस च कर्ण
8cm = a√2
म्हणून,
a= चौरस ची बाजू = 8/√2
आता,
चौरस चे क्षेत्रफळ= a*a = 8/√2×8/√2
= 64/2
= 32 cm2
म्हणून आपले योग्य उत्तर 32cm2 असेल.
प्रश्न 5.) जर एक तार जी की वर्तुळ च आकार मधे असून त्या वर्तुळ ची त्रिज्या 56m आहे. अशी तार पुन्हा चौरस मधे वाकवली तर त्या चौरस च कर्ण लांबी काय असेल?
a) 85√3 m
b) 90√2 m
c) 80√2 m
d) 88√2 m
उत्तर: d) 88√2 m
स्पष्टीकरण:
आपणास माहिती आहे,
वर्तुळ चा परीघ = चौरस ची परिमिती
म्हणून
वर्तुळ चे परीघ = 2×22/7×56
= 44×8
= 352
आता, चौरस ची परिमिती = 4a = 352
a=88
आता,
त्या चौरस च कर्ण= a√2
= 88√2
म्हणून आपले योग्य उत्तर 88√2 m आहे.
प्रश्न 6.) एका बैल गाडीच्या चाकाचा व्यास 14/11m आहे. आणि हे चाक प्रतेक मिनिट ला 10 पूर्ण फेऱ्या (revolutions) करते, तर त्या बैलगाडीचा वेग km/hr मधे काय येईल?
a) 2.4
b) 8.8
c) 4.8
d) 9.6
उत्तर: a) 2.4
स्पष्टीकरण:
दिलेले, चाकाचा व्यास=2r= 14/11m
एक revolution पूर्ण केला म्हणजे एकूण त्या चाकाचा परीघ इतकं अंतर पूर्ण केले.
म्हणून,
एक revolution ची लांबी = 2×22/7×14/11
= 4
10 revolution पूर्ण केले तर एकूण अंतर कापलेले = 10×4 = 40m
एका मिनिट मधे 10 revolutions पूर्ण होतात.
म्हणून,
वेग = 40/1मिनिट = 40/60 = 2/3 m/s
2/3m/s म्हणजे 2/3×18/5 km/hr
= 12/5 = 2.4 km/hr
म्हणून आपले योग्य उत्तर 2.4 km/hr असेल.
प्रश्न 7.) जर एका वर्तुळ आकार असलेल्या बागीच्याचे क्षेत्र फळ 1386 m2 असेल आणि त्या बगीचा च आतल्या बाजूने 7m रुंदीचा रस्ता बनवला तर त्या रस्त्याचे क्षेत्र फळ काय असेल?
a) 790 m2
b) 770 m2
c) 780 m2
d) 760 m2
उत्तर: b) 770 m2
स्पष्टीकरण:
वर्तुळाकार बगीचा चे क्षेत्रफळ= 22/7× r^2 = 1386
म्हणून r^2 = 63×7
r = 21
7m रुंदीचा रस्ता बागीच्याचा आतून बनवला आहे.
म्हणून
त्या रस्त्याचे क्षेत्र फळ = पूर्ण बगीच्याचे क्षेत्र फळ – आतल्या वर्तुळ चे क्षेत्रफळ (रस्ता बनवल्या मुळे तयार झालेले)
आतल्या वर्तुळ ची त्रिज्या = 21-7=14
म्हणून
आतल्या वर्तुळ चे क्षेत्रफळ= 22/7×14×14
= 616 m2
म्हणून
त्या रस्त्याचे क्षेत्र फळ= 1386-616= 770 m2
म्हणून आपले योग्य उत्तर 770 m2 असेल.
♦ Important Links (महत्वाच्या लिंक्स) ♦
〉 Government Jobs.
〉 Private Jobs.
〉 सर्व परीक्षांच्या सराव प्रश्नपत्रिका (Previous Question Papers).
〉 परीक्षेचे निकाल (Results).
〉 परीक्षा प्रवेशपत्र (Hall Tickets).
〉 MPSC भरती.
〉 Bank Jobs.
〉 Mega Bharti.
〉 Current Affairs ((चालू घडामोडी).
〉 रोजगार मेळावा (Jobs Fairs).
🔎जिल्हा नुसार जाहिराती📲 |
|||||
| अहमदनगर | अकोला | अमरावती | औरंगाबाद | भंडारा | बुलढाणा |
| चंद्रपुर | धुले | गढ़चिरौली | गोंदिया | हिंगोली | जलगांव |
| जालना | कोल्हापुर | लातूर | मुंबई | नागपुर | नांदेड़ |
| नंदुरबार | नाशिक | उस्मानाबाद | पालघर | परभानी | पुणे |
| रायगढ़ | रत्नागिरि | सांगली | सातारा | सिंधुदुर्ग | सोलापुर |
| ठाणे | वर्धा | वाशिम | यवतमाल | बीड | |
🎓शिक्षणानुसार जाहिराती💼 |
|||||
| ७ वी (7th) | दहावी (SSC) | बारावी (HSC) | डिप्लोमा | आय.टी.आय | पदवी |
| पदव्युत्तर शिक्षण | बी.एड | एम.एड | एल.एल.बी / एल.एल.एम | बीएससी | एमबीए |
| बीसीए | एमसीए | बी.कॉम | एम.कॉम | GNM/ANM | एमएससी |
| बी.फार्म | एम.फार्म | बी.ई | एम.ई | BAMS/BHMS | एम.बी.बी.एस / एम.डी |
| बी.टेक | एम.टेक | MS-CIT | |||
