Solve these LCM & HCF problems to ace Math part : या लसावी- मसावी समस्यांचे गणित भागावर समाधान करा – as per TCS / IBPS Pattern
1) लसावी (Lowest Common Multiple):
•लसावि म्हणजेच लहानात लहान किंवा कमीत कमी संख्येने जाणार भाग.
•ज्या मूळ संख्या आहेत त्यांचा लसावी त्यांच्या गुणाकार इतकं असतो.
उदा. 3 आणि 5 या मूळ संख्या आहेत म्हणून त्यांचा लसवी (3×5)=15 असेल.
•जर दिलेल्या दोन संख्या जोडमुळ संख्या असतील तर त्या दोन संख्यांचा गुणाकार म्हणजेच त्यांचा लसावी असतो.
उदा. 9 आणि 11 या दोन जोडमुल संख्या आहेत म्हणून त्यांचा लसावी (9×11)=99 असेल.
•जर दोन संख्या सहमुळ संख्या असतील तर त्यांचा गुणाकार हाच त्यांचा लसावी असतो.
उदा. 9 आणि 10 या दोन सहमुल संख्या आहेत म्हणून त्यांचा लसावी (9×10)=90 असेल.
•दोन क्रमागत सम संख्यांचा लसावी हा त्यांच्या गुणाकराच्या निम्मे/निमपट असतो.
उदा. 4 आणि 6 या दोन क्रमवार येणाऱ्या सम संख्या आहेत. म्हणून त्यांचा लसावी (4×6)/2=12 असेल.
•दोन क्रमानुसार येणाऱ्या विषम संख्यांचा लसावी हा त्यांच्या गुणाकार इतकं असतो.
उदा. 7 आणि 13 या दोन क्रमाने येणाऱ्या विषम संख्या आहेत. म्हणून त्यांचा लसावी (13×7)=91 असेल.
2) मसावि Highest Common Factor:
•दोन संख्यांचया common factors पैकी सगळ्यात मोठ्या कॉमन फॅक्टर ला त्यांचा मसावी असे म्हणतात.
म्हणजेच, मसावी = सामाईक अवयव यांचा गुणाकार
उदा. 4 आणि 20 यांचा मसावी काढायचा असेल तर आधी अवयव पाडून घेऊन
4 = 2×2
20 = 2×2×5
सामाईक अवयव = 2×2 = 4 = मसावी
•दिलेल्या दोन संख्या जोडमूळ संख्या असतील तर त्यांचा मसावी 1 असतो.
उदा. 9 आणि 11 या दोन जोडमुळ संख्या असल्याने त्यांचा मसावी 1 असेल.
•दोन क्रमाने येणाऱ्या सम संख्यांचा मसावी 2 असतो.
उदा. 4 आणि 6 या दोन क्रमाने येणाऱ्या सम संख्या आहेत.
4 = 2×2
6 = 2×3
मसावी = सामायिक अवयव = 2
•दोन क्रमाने येणाऱ्या विषम संख्यांचा मसावी 1 असतो.
उदा. 9 आणि 11 या दोन क्रमाने येणाऱ्या विषम संख्या आहेत.
9 = 3×3×1
11 = 11× 1
मसावी = सामायिक अवयव = 1
•दोन क्रमाने येणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांचा मसावी 1 असतो.
उदा. 4 आणि 5 या दोन क्रमाने येणाऱ्या नैसर्गिक संख्या आहेत. त्यांचा मसावी 1 असेल.
• लसावी आणि मसावी यांच्यातील संबंध खालील सूत्राने सांगता येतो.
पहिली संख्या × दुसरी संख्या = लसावी × मसावी
उदा. 15 आणि 70
15 आणि 70 यांचा मसावी=5
15 आणि 70 यांचा लसावी = 210
म्हणून,
15×70= 1050
आणि 5×210 = 1050
म्हणून, 15×70 = 5×210
उदाहरणे:
1.) a आणि b या दोन संख्या आहेत ज्यांचा लसावी 644 आहे आणि मसावी 2 आहे तर a आणि b या कोणत्या संख्या आहेत?
a) 25,44
b) 26,46
c) 38,46
d) 28,46
उत्तर: d) 28,46
स्पष्टीकरण:
आपणास माहिती आहे की,
a×b = लसावी × मसावी
म्हणून, a×b = 644×2 = 1288
म्हणून पर्याय मधून ज्या दोन संख्यांचा गुणाकार 1288 येईल ते आपले योग्य उत्तर असेल.
म्हणून, पर्याय d) हे उत्तर आहे.
28×46 =1288.
2.) a आणि b या दोन संख्या असून त्यांचा मसावी a/2 आहे आणि b = 3a/2 आहे. तसेच (a + b) = 20 असेल तर a आणि b काय असतील?
a) 12,8
b) 8,12
c) 7,12
d) 12,7
उत्तर: b) 8,12
स्पष्टीकरण:
दिलेले:
मसावी = a/2
b = 3a/2
म्हणून, a = 2b/3
a + b =20
b = 20-a
b = 20-2b/3
3b = 60-2b
5b = 60
b = 12
म्हणूनच, a = 20-b = 20-12 =8
म्हणूनच, a=8, b=12
3.) 9 आणि 10 या संख्यांचा लसावी व मसावी यातील संबंध काय?
a) मसावी= लसावी
b) मसावी= 90× लसावी
c) लसावी= 90× मसावी
d) मसावी =लसावी/2
उत्तर: c) लसावी= 90× मसावी
स्पष्टीकरण:
9 आणि 10 या दोन सहमुळ संख्या आहेत.
आपणास माहिती आहे की, दोन सहमुळ संख्यांचा मसावी 1 आणि लसावी त्यांच्या गुणाकार इतकं असतो.
म्हणून, लसावी = 9×10=90
मसावी =1
म्हणून, लसावी = मसावी ×90
म्हणजेच, 90=1×90
4.) a आणि b या दोन क्रमवार विषम संख्या आहेत ज्यांचा लसावी 143 आहे, तर a आणि b या दोन विषम संख्या यामध्ये असणारी सम संख्या कोणती?
a) 11
b)13
c)14
d)12
उत्तर:d) 12
स्पष्टीकरण:
इथे दिले आहे की, a आणि b या क्रमवार विषम संख्या आहेत.
म्हणून, दोन क्रमवार विषम संख्यांचा मसावी 1 असेल.
म्हणून, मसावी=1
दिलेले, लसावी = 143
आपणास माहिती आहे,
(लसावी /मसावी)= असमान अवयव यांचा गुणाकार
143/1 = असमान अवयव यांचा गुणाकार
असमान अवयव यांचा गुणाकार=11×13 = 143
म्हणून, a =11 आणि b=13 या त्या दोन क्रमाने येणाऱ्या विषम संख्या आहेत.
म्हणून त्यांच्या मधील सम संख्या 12 असेल.
5.) 12,15,18 आणि 24 या संख्यांचा लसावी किती?
a) 120
b) 380
c) 360
d) 240
उत्तर:c) 360
स्पष्टीकरण :
दिलेल्या संखेंचे अवयव पाडून घेऊ.
12=2×2×3
15=3×5
18=2×3×3
24=2×2×2×3
आता, लसावी = सामाईक अवयव × असामाईक अवयव
लसावी = 2×2×2×3×3×5= 360
म्हणून, पर्याय c) योग्य उत्तर असेल.
In case you have missed: Seema Nagnath Purbuj 1st article on Dice Problems
♦ Important Links (महत्वाच्या लिंक्स) ♦
〉 Government Jobs.
〉 Private Jobs.
〉 सर्व परीक्षांच्या सराव प्रश्नपत्रिका (Previous Question Papers).
〉 परीक्षेचे निकाल (Results).
〉 परीक्षा प्रवेशपत्र (Hall Tickets).
〉 MPSC भरती.
〉 Bank Jobs.
〉 Mega Bharti.
〉 Current Affairs ((चालू घडामोडी).
〉 रोजगार मेळावा (Jobs Fairs).
????जिल्हा नुसार जाहिराती???? |
|||||
| अहमदनगर | अकोला | अमरावती | औरंगाबाद | भंडारा | बुलढाणा |
| चंद्रपुर | धुले | गढ़चिरौली | गोंदिया | हिंगोली | जलगांव |
| जालना | कोल्हापुर | लातूर | मुंबई | नागपुर | नांदेड़ |
| नंदुरबार | नाशिक | उस्मानाबाद | पालघर | परभानी | पुणे |
| रायगढ़ | रत्नागिरि | सांगली | सातारा | सिंधुदुर्ग | सोलापुर |
| ठाणे | वर्धा | वाशिम | यवतमाल | बीड | |
3-yr UG in Business Management by NEXIS School of Business, Siliguri - alternative to traditonal BBA college
????शिक्षणानुसार जाहिराती???? |
|||||
| ७ वी (7th) | दहावी (SSC) | बारावी (HSC) | डिप्लोमा | आय.टी.आय | पदवी |
| पदव्युत्तर शिक्षण | बी.एड | एम.एड | एल.एल.बी / एल.एल.एम | बीएससी | एमबीए |
| बीसीए | एमसीए | बी.कॉम | एम.कॉम | GNM/ANM | एमएससी |
| बी.फार्म | एम.फार्म | बी.ई | एम.ई | BAMS/BHMS | एम.बी.बी.एस / एम.डी |
| बी.टेक | एम.टेक | MS-CIT | |||
